Exemple KIRCHHOFF

Superpositions

La somme des courants entrants en un point (nœud), est égale à la somme des courants sortants (du nœud). :
  • Σi+ = Σi-
  
Comme rien ne se perd et rien ne se crée, tout ce qui arrive en un point, doit en partir.

Premiere maille

Loi des mailles:
  • (+E1) + (-R1.I1) + (-R3.I3) = 0

Loi d'Ohm: 
  • E1 = (R1.I1) + (R3.I3)
  • E1 = (R1 + R3) . I

Montage «série»:
  • I = I1
  • I = I3

Seconde maille

Loi des mailles:
  • (+E1) + (-UR1) + (-UR2) + (-E2) = 0

Loi des noeuds:
  • I1 + (-I2) + (-I3) = 0

Loi d'Ohm: 
  • UR1 = R1 . I1
  • UR2 = R2 . I2

Généralisation

Le système de 3 équations à 3 inconnues est résolvable:
  • I1+I2+I3=0
  • (R1.I1) - E1 + E2 - (R2.I2) = 0
  • (R2.I2) - E2 + E3 + (R3.I3) = 0

Le système de 3 équations à 3 inconnues est résolvable:
  • I1+I2+I3=0
  • (+R1).I1 + (-R2).I2 = (E1 + E2)
  • (+R2).I2 + (+R3).I3 = (E2 - E3)

Une application numérique donne:
  • E1=110V, R1= 0,50
  • E2=105V, R2= 0,25
  • E3=90V,   R3= 0,50
Les résultats qui en découlent:
  • I1=15A
  • I2=10A
  • I3=25A